Ecuación de la parabola a partir de dos puntos y la altura

La idea es que teniendo la distancia horizontal (w) y vertical (h) entre los puntos e imaginando una altura sobresaliente (s) de la parábola, entonces podemos encontrar la ecuación de la misma.
Ejemplo: https://jsfiddle.net/cincibeles/nk4LL43x/

La siguiente función nos devuelve la distancia del los puntos al eje central vertical de la parábola (a y b), además del factor constante que modifica la altura (c).

// w,h son la distancia entre los puntos, s es la altura extra de la parabola
x2byWHS=function(w,h,s){
    d=h/s+1;
    // calcula la distancia al centro
    a = w*d/(d+Math.sqrt(d));
    b = w-a;
    // calcula la costante de la parabola, también funciona c=h/(a*a+b*b)
    c = m/(b*b);
    return [a,b,c];
}

siendo entonces, las ecuaciones de la parabola:

C(x-a)(x+a)=0      es decir     Cx²-Ca²=0    ó
C(x-b)(x+b)=h     también     Cx²-Cb²=h

Ambas describen la misma parábola.

Ejemplo: https://jsfiddle.net/cincibeles/nk4LL43x/